Exercices SAT® : 12 questions corrigées en français

Domaine : Expression of Ideas — transitions.

C — Consequently.

La décision est une conséquence du résultat décevant. « In contrast » annoncerait une opposition, alors que le changement de matériau découle des mesures. « For example » introduirait une illustration ; « Similarly », une comparaison entre situations semblables.

Méthode. Résumez la suite des idées : attente de l’équipe, résultat décevant, décision de changer de matériau. Le blanc relie le résultat à cette décision. Le contraste entre l’attente et les mesures se trouve déjà dans les deux premières phrases ; il ne décrit pas le lien demandé ici.

Erreur fréquente. Choisir une transition parce qu’elle convient au sujet du texte, sans vérifier les deux idées qu’elle doit relier.

Domaine : Standard English Conventions — accord du verbe.

B — provides.

Le sujet est « The collection », au singulier. « Of handwritten letters » complète ce nom ; « together with several early photographs » ajoute une précision sans transformer le sujet en pluriel. Le verbe s’accorde donc avec « collection », pas avec « letters » ou « photographs ».

Pour vérifier. Relisez la phrase sans les compléments : The collection provides a record. A (provide), C (have provided) et D (are providing) ont tous une forme verbale plurielle incompatible avec ce sujet singulier.

Erreur fréquente. Accorder avec le nom le plus proche du verbe. Repérez d’abord le noyau du sujet, puis rétablissez les précisions.

Domaine : Expression of Ideas — synthèse de notes.

C — la phrase compare les deux superficies.

Les quatre phrases respectent les notes. Une seule remplit l’objectif demandé : comparer les tailles. C donne les deux superficies par une comparaison chiffrée. L’exactitude d’une proposition ne suffit pas ; elle doit aussi répondre à la consigne.

Pourquoi écarter les autres choix ? A rapproche les lacs et les dates ; B compare les dates d’ouverture. D donne une seule superficie, sans la comparer à l’autre. Ces informations sont vraies, mais la consigne demande une comparaison des tailles.

Méthode. Formulez l’objectif avant de lire les réponses : ici, comparer 12 hectares à 8 hectares. Vérifiez ensuite que la phrase retenue utilise les deux données pertinentes.

Domaine : Craft and Structure — vocabulaire en contexte.

A — reduce.

La deuxième phrase précise l’effet obtenu : moins de bruit, sans disparition totale. « Reduce » convient à cette nuance. Mesurer, prévoir ou ignorer le bruit ne décrit pas l’action des barrières. Le contexte permet de répondre même sans connaître le mot au départ.

Pour vérifier. Remplacez le mot dans la première phrase par chaque choix. Les barrières réduisent le bruit : elles ne servent ni à le mesurer, ni à le prévoir, ni à l’ignorer. La précision did not eliminate the noise exclut l’idée d’une suppression totale.

Erreur fréquente. S’arrêter à une traduction apprise isolément. Cherchez dans la phrase suivante l’effet concret qui permet de choisir le sens.

Domaine : Information and Ideas — données et preuve.

B — une hausse de 25 %.

La hausse est de 300 trajets par rapport aux 1 200 de départ : 300/1 200 = 25 %. Le tableau ne mesure ni les trajets en voiture ni le comportement de chaque habitant. Il ne permet pas non plus d’isoler l’effet causal de la voie réservée.

Méthode. Distinguez le calcul et l’interprétation : différence de 300, divisée par les 1 200 trajets initiaux, puis multipliée par 100. Diviser par 1 500 donnerait 20 %, qui rapporte la différence à la valeur finale plutôt qu’à celle de départ.

Pourquoi écarter les autres choix ? A attribue toute la hausse à une cause non isolée par le tableau. C ajoute des données sur les voitures qui ne sont pas fournies. D transforme une moyenne de trajets en affirmation sur chaque habitant.

Domaine : Craft and Structure — fonction d’une phrase.

C — apporter une observation qui nuance l’hypothèse initiale.

La deuxième phrase donne un contre-exemple à l’idée selon laquelle les petites graines iraient nécessairement plus loin. Elle conduit les chercheurs à examiner la forme. La réponse D transforme un résultat d’expérience en règle universelle, ce que le passage ne fait pas.

Pourquoi écarter les autres choix ? A annoncerait une définition de la masse, absente de cette phrase. B décrit l’objectif des chercheurs, donné dans la troisième phrase. D emploie always, alors que le texte rapporte une seule expérience et parle de several large seeds.

Méthode. Repérez ce que fait la phrase dans le raisonnement : elle apporte une observation qui contredit l’hypothèse, puis justifie l’examen de la forme des graines.

Domaine : Algebra — système linéaire.

C — 5 billets adultes.

Avec a billets adultes et s billets étudiants : a + s = 11 et 12a + 8s = 108. En soustrayant 8(a + s) = 88 de la seconde équation, on obtient 4a = 20, donc a = 5. Vérification : 5 × 12 + 6 × 8 = 108.

Autre méthode. Onze billets étudiants coûteraient 88 dollars. Chaque billet adulte ajoute 4 dollars ; il faut donc (108 − 88) ÷ 4 = 5 billets adultes. Avec 3, 4 ou 6 adultes, les totaux seraient respectivement 100, 104 ou 112 dollars.

Avec Desmos. En notant x le nombre d’adultes et y celui d’étudiants, saisissez x + y = 11 et 12x + 8y = 108. L’intersection (5 ; 6) donne les deux nombres. La question demande la première coordonnée.

Erreur fréquente. Trouver correctement les 6 étudiants, puis donner ce nombre à la place des adultes.

Domaine : Advanced Math — équation quadratique.

C — k = 9.

Une seule solution réelle signifie ici une racine double. Le discriminant vaut 36 − 4k ; il doit être nul, donc k = 9. L’équation devient (x − 3)² = 0. Un graphique peut confirmer que la parabole touche l’axe horizontal une seule fois.

Autre lecture. Écrivez (x − 3)² = 9 − k. Le membre de gauche est nul seulement pour x = 3. Pour avoir exactement une solution réelle, le membre de droite doit donc être nul. Si k vaut 3 ou 6, il y a deux solutions ; si k vaut 12, il n’y en a aucune.

Avec Desmos. Tracez y = x² − 6x + k avec un curseur k : pour k = 9, le sommet (3 ; 0) touche l’axe horizontal. Le graphique aide à comprendre ; le discriminant donne la valeur exacte.

Erreur fréquente. Confondre une solution réelle et deux solutions, ou oublier que la condition porte sur le nombre de solutions.

Domaine : Problem-Solving and Data Analysis — probabilité conditionnelle.

C — 5/9.

La personne est choisie parmi les 18 joueurs de tennis. Dix d’entre eux jouent aussi aux échecs : la probabilité est donc 10/18 = 5/9. Le total de 40 membres n’est pas le bon dénominateur. Le début de la dernière phrase définit la population dans laquelle on choisit.

Pourquoi écarter les autres choix ? 1/4 = 10/40 prend tous les membres comme population. 2/5 = 10/25 correspondrait aux joueurs de tennis parmi les joueurs d’échecs. 9/20 = 18/40 mesure la proportion de joueurs de tennis dans le club. Ici, le choix a déjà été limité aux joueurs de tennis.

Méthode. Soulignez One of the tennis players, puis écrivez la fraction « ceux qui remplissent aussi la seconde condition / ceux parmi lesquels on choisit ». Le dénominateur est 18.

Domaine : Advanced Math — modèle exponentiel.

B — une hausse mensuelle de 4 %.

Multiplier par 1,04 revient à conserver 100 % du mois précédent et à ajouter 4 %. Le nombre 120 est la valeur initiale. Une augmentation fixe de quatre abonnements par mois correspondrait à un modèle linéaire, par exemple 120 + 4t.

Pour vérifier. Dans un modèle A(1 + r)ᵗ, A est la valeur à t = 0 et r le taux par période. Ici, r = 1,04 − 1 = 0,04, soit 4 % par mois. Une hausse de 40 % demanderait un facteur 1,40 ; 104 n’est pas la valeur initiale, qui reste 120.

Erreur fréquente. Lire le facteur multiplicatif comme une augmentation fixe. Dans ce modèle, l’augmentation est calculée sur la valeur du mois précédent.

Domaine : Geometry and Trigonometry — cercle.

−4.

Sur l’axe vertical, x = 0. L’équation devient 9 + (y + 2)² = 49, donc y = −2 + √40 ou y = −2 − √40. Leur somme vaut −4. Autre lecture : les deux points d’intersection sont symétriques par rapport à la droite y = −2, qui passe par le centre du cercle.

Pour vérifier. Le centre est (3 ; −2), car l’équation contient (y + 2)². Les ordonnées s’écrivent −2 + √40 et −2 − √40 : les racines se compensent dans la somme. La réponse n’est ni l’une des deux ordonnées seule, ni leur distance.

Avec Desmos. Tracez le cercle et la droite x = 0. Les deux intersections permettent de voir la symétrie autour de y = −2. Gardez le calcul exact pour la somme, plutôt que d’additionner des valeurs arrondies.

Domaine : Advanced Math — fonction quadratique.

14.

À x = 0, on obtient a × (−2) × 4 = −16, donc −8a = −16 et a = 2. Ainsi, f(3) = 2 × (3 − 2) × (3 + 4) = 14. Développer toute l’expression est possible, mais inutile pour ces deux substitutions.

Méthode. Déterminez d’abord la constante avec l’information f(0), puis calculez la valeur demandée. Vous pouvez vérifier a = 2 en retrouvant f(0) = 2 × (−2) × 4 = −16.

Erreur fréquente. Utiliser f(0) comme si c’était la constante a, ou perdre le signe du produit (−2) × 4. La forme factorisée évite ici un développement supplémentaire.